Сценарій математичного ранку
«Микола Чайковський – вчений математик, вихователь, громадянин»
(до 125-річчя від дня народження)
Мета: Ознайомити учнів з життєвим та
науковим шляхом вченого математика, нашого земляка М.А.Чайковського, виховувати
в учнів почуття патріотизму, любові до рідного краю, розвивати у них
необхідність вивчати його історію, біографії її творців, прищеплювати любов до
математичної науки.
Хід проведення
ранку.
Демонстрація
«Бережанська ратуша».
Голос з мікрофона: « Бережани – це в повнім
значенні слова провінціальне містечко. До залізниці було шість чи сім миль, ні
музею, ні публічної бібліотеки не було. Молодь обмежувалася тим, що давала їй
школа, а все ж таки з Бережан протягом одного століття вийшло так багато
визначних людей, як, може, із ніякої одної середньої школи краю. Що ж було тому
причиною? Гадаю, що в першу чергу дух, який витав над Бережанською гімназією,
ота щаслива сполука свободи з почуттям обов’язку. Ученики не могли боятися, але
й мусили вчитися. Вони шанували своїх вчителів, але й учителі їх не зневажали.
Була традиційна границя, яку ні одні, ні другі не переступали…»[4].
1 ведучий. Так писав про Бережани, про Бережанську
гімназію колись замовчуваний а тепер відомий письменник Богдан Лепкий. 125
років тому у цьому місті мав щастя народитися, ( і це місто має щастя, що він у
ньому народився), у цій гімназії мав щастя вчитися,( і ця гімназія має щастя,
що він у ній вчився), відомий математик, син не менш відомого письменника
Микола Андрійович Чайковський.
Демонстрація
«Портрет Миколи Чайковського».
2 ведучий. У свій час «Биографический
словарь деятелей в области математики» А.І Бородіна та А.С.Бугая (Київ.
«Радянська школа». 1979, ст.518) про нього
аж надто скромно відзначив: «Чайковський Микола Андрійович (2.1.1887 –
7.10.1970) – радянський математик-педагог, професор (1961). Наукові дослідження
Чайковського відносяться до теорії рівнянь, конічних перерізів і конгруенцій.
Чайковському належать також методичні посібники
з тригонометрії та алгебри».
1 ведучий. Але заслуги Миколи Чайковського
перед математикою, перед педагогікою, перед Україною взагалі, набагато більші.
І тому напередодні 125-річчя від дня народження він вартий , щоб ви про нього
дізналися набагато більше, зважаючи на те, що він, фактично, був нашим сусідом,
оскільки народився і виріс за якихось сорок кілометрів від нашого села у
багатому своєю історією місті Бережанах.
2 ведучий. Тому сьогоднішній наш ранок і
присвячений видатному українському математику, уродженцю міста Бережани Миколі
Андрійовичу Чайковському.
Вірш Василя Савчука
«Мої Бережани» [3,ст.154].
Коли над землею займається ранок
І будиться вітер у спокої віт, -
Проміння цілує мої Бережани
І вершник із вежі летить у зеніт.
Зоря світанкова палає весняно,
У кожному серці осяює день
І в сьоме століття мої Бережани
Злітають на крилах труда і
пісень.
Мої Бережани, мої Бережани,
Прабатьківське місто у ріднім
краю, -
Навік вам дарую чуття полум’яне,
І вірність, і пісню синівську
свою.
Микола Чайковський. «Давненько це було… Одного разу
учитель дав нам домашню роботу на тему «Бережанський став». У великому
захопленні написав я таку фразу: «Ні за які скарби світу не віддав би я
Бережани!» Прочитавши цю роботу, учитель сердечно сміявся з мого ентузіазму, а
я сьогодні, після двох третин сторіччя, з великим зворушенням згадую цю дитячу
фразу. Та й не дивуюсь їй: до того часу поза Бережанами я майже нічого не
бачив, а те, що був кілька років у нашій «столиці», у Львові, в мене не
залишило ніякого іншого враження, крім метушні та шуму. Тоді я почав відчувати
ще більшу любов до моїх чистеньких Бережан. А було мені за що їх любити! Тут я
народився, тут і провів найкращі вісімнадцять дитячих та юнацьких літ».
Демонстрація
«Будинок, в якому народився М.Чайковський».
1 ведучий. Так відзивався про Бережани
Микола Чайковський у Бережанській районній газеті «Нове життя» у вересні 1969
року [3,ст.63]. А
народився він 2 січня 1887 року у сім’ї відомого українського письменника,
адвоката, громадського діяча Андрія Чайковського та вчительки Наталії
Гладилович.
Демонстрація
«Андрій Чайковський у бібліотеці»
Молодий
Чайковський.
«Мій батько, Андрій Чайковський, був за професією адвокатом, «хлопським
воброньцем», тобто захисником, як його тоді звали. До нього тяглося селянство з
цілого повіту: воно шукало поради та захисту від своїх кривдників… Батько був
також громадським діячем: до його канцелярії сходилися свідоміші селяни та
інтелігенція всього повіту; тут обговорювалися різні культурні та політичні
питання»[3,ст.64].
2 ведучий. У 1894 році в сім’ї Чайковських
сталася визначна подія: до батька Андрія Чайковського приїхав сам Іван Франко.
Микола Чайковський про це згадував.
Молодий
Чайковський. «У
травні 1894 року до Бережан на запрошення батька завітав Іван Франко, щоб
побувати у селі Краснопуща; тут серед лісу стояла дерев’яна монастирська
церковця, а в ній був чудово різьблений іконостас… Франко заохочував батька до
літературної діяльності…».[3,ст.64].
Демонстрація
«Монастир у Краснопущі».
1 ведучий. Сам Андрій Чайковський про приїзд
відомого письменника писав:
Голос з мікрофона. «Приїхав до мене Франко в гості.
Таких гарних днів у моєму житті мало.
Чого я тоді від Франка не почув, чого не навчився. А він умів так любо, так
ядерно говорити, що не пропустиш ні одного словечка. Ми оглянули замкову
історичну каплицю Синявських в Бережанах і вибралися до Краснопущі…
Пізнім вечором ми вертали двома фірами… Ми їхали з
Франком на одній фірі. Чудовий був вечір. Мої хлоп’ята позасипляли: Богданко у
мене на руках, Миколка поклав голову на коліна Франка. Він накрив його своєю
загорткою і приспівував якусь ніжну колисанку. Його милий тихий голосок донині
лунає мені в усі».[3,ст.61,62].
Тихо звучить ніжна
колискова пісня.
3 ведучий. Микола Чайковський спочатку
вчився у початковій школі, а потім у Бережанській гімназії, яку закінчив з
відзнакою у 1905 році. Про навчання у ній, як і про Бережани взагалі, у нього
щонайкращі спогади залишились на все життя.
Демонстрація
«Будинок новозбудованої гімназії, де вчився М.Чайковський».
Молодий
Чайковський.
«Ми, гімназисти, жили своїм специфічним школярським життям. Читали багато, мали
свій таємний гурток, і в ньому займалися вивченням української історії та
літератури, а також цікавилися суспільними проблемами. Влітку збиралися десь за
містом, а взимку сходились у когось на квартирі, бувало, і в нашому домі; ми з
братом Богданом мали окрему кімнату. Бувало, розгорілась у нас якась суперечка.
Наш батько сидів у сусідній кімнаті та через прочинені двері прислухався до
наших гарячих дебатів. Далі не витримував, приходив до нас і брав участь у
наших розмовах – як рівний з рівними. Деякий час ми мали також учнівський
гурток, розглядали ми в ньому літературу та суспільні питання. Ось такі то були
Бережани в мої дитячі та юнацькі роки. Вони перестали бути «моїми», коли я закінчив гімназію і 26 червня
1905 року здав «матуру», тобто іспит зрілості».[3,ст.66].
4 ведучий. Великою популярністю
користувалась у родині Чайковських музика.
Батьки грали на гітарі і вже з малих років старались
прищепити любов музики своїм дітям, з яких Микола був найстаршим. Разом з братом Богданом та батьком вони співали під
акомпанемент гітари популярні на той час українські пісні «Ой пущу я кониченька
в саду», «Закувала та сива зозуля», «Ой наступила та чорна хмара» та інші.
Демонстрація
«Андрій Чайковський з синами».
Виконується пісня
«Ой наступила та чорна хмара»[8,ст..88,132].
Ой
наступила та чорна хмара
Став дощ
накрапать.
Ой там
зібралась бідна голота
До
корчми гулять.
Пили
горілку, пили наливку,
Ще й мед
будем пить,
А хто з
нас, браття, буде сміяться,
Того
будем бить.
Ой іде багач, ой іде дукач,
Насміхається:
Ой за що, за що вража голота
Напивається?
Ой беруть дуку за чуб, за руку,
Третій в спину б’є:
Ой не йди туди, превражий сину,
Де голота п’є.
Демонстрація «Хор товариства «Боян».
3 ведучий. При
співучасті Андрія Чайковського та відомого українського композитора і диригента
Остапа Нижанківського в Бережанах було відкрито хорове товариство «Бережанський
Боян», яке стало центром культурно-освітнього життя. У ньому деякий час навіть
працював відомий композитор Денис Січинський. А хор «Бережанський боян» і
сьогодні, більше, ніж через сто років від свого створення, радує слухачів своїм
співом.
.
Федір Кржечківський. Бережанський Боян.[3,ст.89-90].
Демонстрація
«Сучасна хорова капела «Боян».
«Бережанський Боян»…
Тут зелені Карпати
Починають свою
Вічну пісню краси.
Тут судилось тобі
Пісню ту заспівати,
Що й сьогодні звучать
Перші, ті голоси!
«Бережанський Боян»…
Чарівні твої струни
Вже століття звучать
Сріблом в Галичині.
Українські пісні –
Наші саги і руни,
Наче Липи кипінь
Розлились по весні.
«Бережанський Боян»…
По камінню якому
Ти лишень не ішов
На важкому шляху.
Але пісню твою
Не вдалося нікому
Обірвати назавжди
У годину лиху.
«Бережанський Боян»…
Твоя пісня свободи
В лихоліття часи
Не вмирала в імлі.
Ти – одвічна душа
І поема народу,
Як безсмертний Боян
На слов’янській землі!
«Бережанський Боян»…
Не погаснуть ніколи
У народних піснях
Прометея огні.
Хай одвічно ростуть
На співочому полі
Для нових поколінь
Твої квіти – пісні.
4 ведучий. Спів у гімназії був
факультативним предметом: його вели керівники Бережанських хорів. Але концерти
готували самі учні. І, навчаючись на двох останніх курсах гімназії, Микола
Чайковський вже вправно орудував диригентською паличкою. І ця любов до музики
не покидала його протягом усього життя.
Демонстрація
«Андрій Чайковський у бібліотеці».
3 ведучий. З гімназії Микола Чайковський
виніс ґрунтовні знання з багатьох предметів. У спогадах «Мої Бережани» він
писав:
Молодий
Чайковський. «Я
з малечку жив серед книг; вони стали для мене свого роду святістю. У батька
була велика бібліотека – майже вся українська література, правда її тоді ще не
було занадто багато».[2,ст.145].
4 ведучий. Ще у молодших класах він починає цікавитися математикою. Одного разу, граючись
циркулем, навіть відкрив відому ще в Х столітті істину, що сторона правильного
семикутника, вписаного в коло, наближено дорівнює половині сторони правильного
трикутника, вписаного в те ж коло. А на останньому курсі гімназії пише першу
свою науково-популярну роботу «Сонячні та місячні затьмі», яка публікується в
1905 році в журналі «Руска хата».
Демонстрація
«Портрет Миколи Чайковського».
3 ведучий. На початку жовтня 1905 року
Микола Чайковський після закінчення
гімназії залишає «свої Бережани» і наспівуючи на свій манір популярну колись у
їхній сім’ї пісню, їде на до Праги для навчання в Німецькій вищій технічній
школі, згодом в університеті, де повністю віддає себе улюбленим математиці та
філософії.
4 ведучий.
Ой закувала сива зозуленька
У вишневому саду.
Ой виправляла мати свого сина
До Праги на техніку.
Ой іди сину, любая дитино,
Не довго ся забавляй.
Ой за рік, за два, за років чотири
Інженером ся вертай.
Звучить пісня «Ой
закувала та сива зозуля».
Демонстрації
«Портрети Івана Пулюя та Івана Горбачовського».
5 ведучий. У Празі він сходиться з видатними
своїми земляками Іваном Пулюєм, Іваном Горбачевським, знайомиться з сестрою
Лесі Українки Ольгою. Але Празький університет не задовольняє його сподівань, і
вже через рік молодий Чайковський переходить на навчання в один з найбільших на
той час університетів Європи – Віденський, в якому слухає лекції з математики,
фізики, астрономії, працює у фізичній лабораторії, займається громадською
роботою.
6 ведучий. У 1908 році він вже входить до
редакції книги «Альманах Віденський»,
приурочений 40-річчю товариства «Січ», засновником якого у Бережанах у свій час
був його батько, і друкує у ньому свою першу наукову книгу з математики «Розвій
чисельних систем в історії людської культури», яка започатковує його плідну
працю в галузі математики, її історії, методики викладання, розробки
української наукової термінології, бібліографії математики.
Демонстрація
«Кам’янець-Подільський університет».
5 ведучий. Навесні 1911 року Чайковський успішно захищає у
Відні дисертацію і здобуває ступінь доктора філософії, а через рік складає
іспит на звання вчителя математики і фізики середньої школи. У 1910-1919 роках
викладає математику в середніх школах Галичини – у Львові, Тернополі,
Раві-Руській, очолює приватні гімназії в Яворові та Рогатині. А з лютого 1919
року як приват-доцент починає читати лекції з вищої математики у
Кам’янець-Подільському університеті, заснованому у 1918 році гетьманським
урядом України.
Демонстрація
«Микола Чайковський з дружиною».
Микола Чайковський. «Я можу з великою гордістю
сказати, - згадував він пізніше про цей період діяльності, - що був другим, хто
викладав вищу математику українською мовою; першим був Михайло Пилипович
Кравчук у Києві…»[2,ст.149].
6 ведучий. В 1922-1924 роках Чайковський
читає курси вищої математики у Львівському таємному українському університеті.
В цей час пише ряд наукових робіт з вищої математики. Але поряд із суто
науковими дослідженнями з математики він приділяє багато уваги питанням української
наукової і, зокрема, математичної термінології, підготовці підручників з
математики українською мовою.
Демонстрація
«Андрій Чайковський з синами».
5 ведучий. Однак, значні наукові здобутки в
галузі математики, неабиякий педагогічний хист М.Чайковського не могли бути
затребувані у вищій школі Галичини, яка перебувала тоді у складі панської
Польщі. А праця у приватних українських гімназіях приносила лише політичні
утиски влади та постійні матеріальні нестатки. Тому у 1929 році він із
задоволенням приймає пропозицію одеської української громади приїхати на
вакантну посаду професора математики в Інституті народної освіти.
Звучить мелодія
пісні про Одесу. Учні танцюють вальс. Демонструються світлини сучасної Одеси.
6 ведучий. В Одесі М.Чайковський розгортає
широку наукову, педагогічну, організаційну роботу. Бере активну участь в
організації фізико-хіміко-математичного інституту, покликаного готувати
викладачів вузів, де призначається першим завучем, і працює тут протягом трьох
років. Про свою діяльність тут він пише у своїх листах в Галичину. В одному з
них, зокрема до відомого в краї математика Володимира Левицького, датованому 16
червня 1932 року читаємо:
М. Чайковський. «Роботи у мене, більше, ніж
треба. Та нічого не поробиш; такий час, що треба зробити всю цю роботу, якої
він вимагає… Моя головна робота тепер – поза лекційною – переважно
літературно-підручникова… Я дуже радий,.. бо в нашій бідній Галилеї прийшлось
би мені займатись дрібничковою роботою в гімназії. Я ніколи не нарікаю, що
знайшов у собі стільки відваги, що переїхати сюди»[2,ст.154,155].
5 ведучий. Але, отримуючи задоволення від
своєї сподвижницької праці, у душі Миколу Чайковського мучили докори сумління,
що він покинув рідну землю, своїх стареньких батьків. В одному з листів до батька
він писав:
За столом сидить і,
поринаючи у роздуми, пише Микола Чайковський. З мікрофона звучать слова.
«Тату мій любий,
рідні мої!.. Між мною і вами – державний кордон, хоч всі живемо на українській
землі. Що мене примусило емігрувати до Радянського Союзу? Цього не скажеш одним
словом. Не опишеш в одному листі. Жадання працювати для свого народу може
змусити чоловіка на неймовірний крок. Там, дома, я не мав можливості працювати
для народу… Тепер мій дім тут, у сонячній Одесі, у державному університеті, де
вільно звучить наша мова, де студенти й професори – свояки мені й браття… Який
жаль, що Збруч перерізав надвоє наше серце, нашу культуру. У мене є все:
кафедра, студенти, воля, море. Немає лише вас. Немає спокою в серці».[2,ст.156].
Богдан Лепкий. «До
рідного краю»[7,ст..118].
О мій рідний безталанний краю!
Чи побачу я тебе? Не знаю.
Вечір – зорі – трави – срібні
роси.
Де не ступиш – пахнуть сінокоси.
Йдеш, як в казку, й сам ти мов із
казки,
Повний туги і щирої ласки.
Повний ласки, що, мов та водиця,
Через край із серця твого
ллється.
Сам не знаєш, де ти й звідкіля
ти?
Люди – браття, а природа – мати.
О мій рідний безталанний краю!
Чи побачу я тебе? Не знаю…
Звучить пісня
Л.Лепкого на слова Б.Лепкого «Чуєш, брате мій» [7,ст..72-73].
Чуєш, брате мій,
Товаришу мій,
Відлітають сивим шнурком
Журавлі у вирій.
Приспів:
Чути: кру-кру-кру!..
В чужині умру,
Поки море перелечу,
Крилонька зітру, (2)
Кру-кру-кру…
Мерехтить в очах
Безконечний шлях.
Лине, лине в сірій мряці
Слід по журавлях…
Приспів.
Демонстрація «Такий
він ГУЛАГ-1».
7 ведучий. Однак активна, багатогранна і
натхненна праця Миколи Чайковського була раптово перервана. 19 березня 1933
року за сфабрикованою справою Української Військової Організації його арештують
і засуджують до 10 років ув’язнення. Покарання відбував спочатку в місті Кемь (Карелія)
в таборі горезвісного Біломорсько-Балтійського каналу, а з початком війни був
переведений в Архангельську область, де пробув до кінця свого ув’язнення. У тій
страхітливій круговерті, М.Чайковський чи не єдиний із західноукраїнських
вчених вижив. А врятувало його те, що він добре знав латинську мову, і міг
читати етикетки від ліків, рецепти у табірному лазареті, де і годували трохи
краще, і де можна було інколи розжитися на ложку риб’ячого жиру.
Демонстрація «Такий
він ГУЛАГ-2».
Вірш Василя Савчука
«Краківські думи Богдана Лепкого».
Земле рідна моя, - сто раз краяна
доле!
(Ох який же тягар на душі все
життя;
Я тебе попрощав не із власної
волі
І не знаю, чи буде назад вороття)
Стільки плекано мрій на вертання,
на стрічі,
Та дорога назад – у колючих
дротах,
Лиш думками лечу – їх до крові
калічу!
В кожен день твій новий, що
змагається з ніччю,
Як у спогад про неньку гіркий
сирота.
Ще б хоч краплю життя – й більш
нічого не треба:
Полетів би звідсіль, з чужини, не
з раю,
Та на рідний обліг, - мов
журавлик із неба, -
Україно, прийми тіло й душу мою!
Я без тебе не міг ані хвильки, ні
миті.
(Хоч про мене тобі плещуть різне
й давно, -
Лиш тому я прожив не вигнанцем у
світі,
Що зі мною, як серце, твоє
імено).
Мов до тебе любов
неповинно-дитинну,
Я – не блудний твій син… То –
блудливі часи.
Не карай забуттям… І на місце
спочину,
Краю казки мойого життя, принеси
Із обістя батьків… хоч одну
порошину.
Демонстрація
«Будівництво «Біломорканалу».
Звучить пісня Івана
Миськіва на слова Марії Потикевич-Заболотної «Присудили мені: «Жий в чужій
стороні».[10,ст.16-17].
Присудили мені: «Жий в чужій
стороні
І надовго покинеш родину».
Я в тайзі, у лісах, у сибірських
снігах
Буду жити. Буду! Не загину!
Я ридать не буду, що в неволі
живу,
Що за табірним дротом блукаю.
Я співати буду нашу пісню сумну.
Україно, тебе я кохаю.
Промине важкий час, доля прийде
до нас,
Бо ми гідні ще того будемо.
Повернемось колись. Весняний буде
час,
Рідний прапор вгору піднімемо.
Демонстрація «Портрет
Миколи Чайковського».
8 ведучий. Про працю Миколи Чайковського
після повернення на волю читаємо в його спогадах такі слова:
Микола Чайковський. «Мені дозволили поїхати в
Томськ, де я сподівався знайти працю в одному з численних тамтешніх вузів. Приїхавши
туди, я вже 1 квітня 1943 року приступив до праці – викладав фізику в середній
школі № 1; це була школа для дітей «сильних цього світу» - страшне збіговисько
розбалованої «галайстри». Довго я там не витримав і після двох місяців «з
тріском» вилетів. Тим часом знайшов собі посаду лаборанта кабінету математики в
педагогічному інституті з мізерною зарплатою… І тут я довго не втримався, бо
декан (фізик) заставив мене і лаборантку-фізичку перевозити фізичну апаратуру з
одного приміщення в інше; бувало, треба було запрягатись у звичайний віз і
тягти його по горбоватій дорозі… Покинувши педінститут, я влаштувався
викладачем математики у вечірньому технікумі… Це теж було свого роду «ходіння
по муках». Порятунок прийшов від влади, і мені запропоновано за 10 днів
покинути Томськ, який мав стати «режимним містом». На моє щастя, перед тим я
прочитав в «Учительской газете» про конкурс на доцента математики в
Семипалатинському педінституті (Казахстан), подав туди заяву і перед впливом
цих десяти днів отримав звідти виклик. У Семипалатинську, куди прибув у
листопаді 1944 року, пробув до літа 1947, потім переїхав до Уральська (теж
Казахстан), а у вересні 1956 року повернувся до Львова…» [2,ст.159-160].
7 ведучий. У травні 1954 року Микола
Чайковський приїжджає на Україну, відшукує своїх родичів, друзів, зустрічається
зі «своїм дитинством» – Бережанами. Саме тут він з великим зворушенням згадував
написану колись ще у дитинстві фразу «Ні за які скарби світу не віддав би я
Бережан». Тоді ж подає документи на конкурс на заміщення вакантних посад десь в
близько десятка вузів України, у яких через своє минуле отримує відмову.
Врешті-решт лише влітку 1956 року М.Чайковський був зарахований на посаду
доцента Львівського педагогічного інституту, де пропрацював три з половиною роки.
У тому ж таки 1956-у військовий прокурор Одеського військового округу повідомив
Миколу Чайковського про те, що справа, за якою його було арештовано у 1933
році, припинена за необґрунтованістю звинувачень, і він реабілітований.
Демонстрація
«Львівський університет».
8 ведучий. З 1961 року Микола Чайковський
працює доцентом, а з 1962 року – професором Львівського університету.
Повернення на рідну землю збагатило його новою енергією і натхненням і він
знову повністю поринає у роботу – наукову, педагогічну: пише ряд наукових
статей з математики та методики її викладання, видає ряд підручників, стає
одним із співавторів «Російсько-українського математичного словника», багато
працює над вивченням історії математики у західних областях України, приймає участь
у складанні «Української математичної бібліографії», «Української Радянської
енциклопедії», виступає на ряду наукових семінарах та конференціях. В останні
роки життя М.Чайковський займається питаннями естетичного виховання учнів на
уроках математики.
7 ведучий. Микола Чайковський був широко
ерудованою, високоосвіченою та надзвичайно працьовитою людиною – щирим другом
учнівської та студентської молоді. Вчений математик, він глибоко знав
літературу, тонко розумів мистецтво, особливо, музику. Був відомим широким
читацьким масам своїми публіцистичними виступами в пресі, статтями з історії з
української літератури та мистецтва, які, крім нашої преси, друкувались у
Польщі та Канаді.
8 ведучий. Протягом всього життя
Чайковський був завзятим борцем проти куріння й алкоголю, відзначався гострим
почуттям громадянського обов’язку. Велику увагу приділяв своїй сім’ї, вихованню
своїх дітей, щиро та вірно протягом всього життя любив свою дружину, з якою
прожив більше, ніж 54 роки. І все ж таке насичене багатогранне життя цієї
всесторонньо розвинутої, розумово і душевно надзвичайно багатої людини, яка за
своє життя зазнала і багато радощів від своєї праці і немало поневірянь, невблаганно наближалось до
завершення.
Демонстрація «На
схилі літ».
Микола Чайковський.
Наздогнати вже не можу літ,
Вихром мчать, немов з припону
коні.
Осінь покриває сріблом скроні,
І сліди засипа – в вишні цвіт…
У думках дитинство пробіжить…
Прийде юність по стрімких стежках
Вдумлива, шукаюча дороги,
І кохання перше, і тривоги,
І настій духмяний на вітрах.
Де ви, маків пелюстки червоні,
Слід на травах, вишень білоцвіт?
Наздогнати вже не зможу літ,
Пролетіли, як з припону коні.
(Володимир Вихрущ.)[11].
7 ведучий. 7 жовтня 1970 року після 83 років
життя Микола Андрійович Чайковський відійшов у вічність. Поховано його на
Личаківському кладовищі у Львові.
8 ведучий. «Багато батькової праці пропало
марно, - пише у спогадах його дочка
К.Чайковська. – Але я щаслива, що хоч якась частка залишилась і принесла людям
користь; що залишив він добрий слід у душах своїх студентів і взагалі людей, з
якими спілкувався».[2,ст.169].
7 ведучий
Пасічник помер – не стало бджіл.
Садівник пішов – не стало саду.
Є любов у гронах винограду,
В кожнім русі є її наділ.
Серця ритм пульсує у зерні,
І пелюстка доброту ввібрала..
8 ведучий
Іскра, що злетіла із кресала
Засвітилась зіркою мені.
Слід в житті лишає кожен свій.
І ніщо не можна повторити.
Чи зумів задумане здійснити
В безмірі жадання і надій?
Слід в житті лишає кожен свій…
(Володимир Вихрущ. [11].
Звучить пісня Тараса
Петриненко «Україно, Україно»[9,ст..11-13]. На її фоні демонструються кадри.
Дороги іншої не треба
Коли зорить Чумацький шлях.
Я йду від тебе і до тебе
По золотих твоїх стежках.
Мені не можна не любити,
Тобі не можна не цвісти.
Лиш доти варто в світі жити,
Поки живеш і квітнеш ти.
Приспів:
Україно, Україно,
Після далечі доріг
Вірне серце твого сина
Я кладу тобі до ніг.
Поки кохаєм до нестями,
Іще не скоро наш кінець,
Ми, може, нашими серцями
Запалим тисячі сердець.
Ще свічка наша не згоріла.
Ще наша молодість при нас.
А те, чи варте наше діло,
То скажуть люди, скаже час.
Приспів:
Використані матеріали:
1. А.И.Бородин, А.С.Бугай.
Биографический словарь деятелей в области математики. Киев. «Радянська школа».
1979.
2. Б.Й.Пташник. Життя для народу/
Аксіоми для нащадків. Українські імена у світовій науці. Збірник нарисів.
Львів. «Меморіал».1992.
3. Берег моєї любові. Перекази,
легенди, спогади, поезія, проза, пісні. Бережани. 1995.
4. «Жайвір». Літературно-мистецький,
історико-краєзнавчий альманах. Серпень 2000.
5. І.П.Герета. Бережани.
Історико-краєзнавчий нарис. Львів. «Каменяр».1989.
6. Бережанщина в спогадах
емігрантів. Книжково-журнальне видавництво «Тернопіль». 1993.
7. Богдан Лепкий. Поезії. Київ.
«Радянський письменник». 1990.
8. 200 українських народних пісень.
Видавництво «Сурма». Нью-Йорк. 1954.
9. Українські ліричні пісні. Київ.
«Музична Україна». 1993.
10.
Марія Потикевич-Заболотна. Нескорена
пісня. Тернопіль. «Лілея». 1997.
11.
«Академія». Газета Тернопільської
академії народного господарства. Спецвипуск, 4 березня 2004 р.
Усний журнал
Математика і мистецтво, 9 клас, Г. М. Дудар, старший учитель математики ЗОШ №19, м. Тернопіль
Ведучий 1. Дорогі друзі! У наш бурхливий час, коли світ заполонили відео, стерео, мобілки, коли прилавки супермаркетів вгинаються від фантастичної кількості періодичних і неперіодичних видань…
Ведучий 2. …у той час, коли ви можете годинами, добами просиджувати перед моніторами комп’ютерів, чи ловити кайф, слухаючи карколомну музику…
Ведучий 1. ….саме тоді ви забуваєте про все на світі, а тим паче, про математику.
Ведучий 2. Так. Саме про ту, котру називають царицею усіх наук.
Ведучий 1. Але вона сьогодні нагадає про себе у нашому журналі „Математична мозаїка”.
Ведучий 2. Обіцяємо, що сумно і нудно вам не буде.
Ведучий 1. Хто з вас не милувався вишитими неповторними орнаментами українських рушників, не завмирав перед неперевершеними полотнами живописців?
Ведучий 2. Хто з вас не вслухався у звуки музики, чи не бродив вулицями старовинних міст, захоплюючись чудовими творіннями архітекторів?
Ведучий 1. Кожен з вас, безумовно, переживав такі хвилюючі хвилини, але, звісно, жоден з вас у ті моменти не думав про математику.
Ведучий 2. Ви посміхаєтесь. А даремне…
Ведучий 1. Відомий французький архітектор Ле Корбузьє якось написав: „ Людині необхідний порядок: без нього всі її дії втрачають узгодження, логічний взаємозв’язок. Чим досконаліший порядок. Тим спокійніше і впевненіше відчуває себе людина. Творчість є акт впорядкованості.”
Ведучий 2. Я сподіваюсь, ви починаєте розуміти. Про що йтиме мова у нашому усному журналі. Адже і назва у нього „ Мозаїка ”.
Ведучий 1. А мозаїка – це щось незвичайне, яскраве. Отже, „ Математика і мистецтво ” – така тема нашого журналу.
Ведучий 2. І перша його сторінка – історична. Слово історикам.
Історик 1. Серед імен видатних учених є ті, які пов’язані не лише з наукою, а й з мистецтвом. Кому з вас не відома опера „ Борис Годунов”, і , напевне ви знаєте її автор російський композитор Микола Бородін був ще й видатним хіміком. А великий фізик, автор теорії відносності Ейнштейн захоплювався грою на скрипці.
Історик 2. Леонардо да Вінчі, автор безсмертної „ Джоконди ” був видатним механіком, математиком. Список відомих особистостей можна продовжувати.
Історик 1. Серед імен видатних математиків є ім’я, незаслужено забуте у радянські часи. Мова йде про Миколу Андрійовича Чайковського, сина відомого українського письменника Андрія Чайковського.
Народився М. А. Чайковський в м. Бережанах, що на Тернопільщині. Відомий М. А. Чайковський як автор книг „ Квадратні рівняння ”, „ Чотиризначні таблиці логарифмів і тригонометричних функцій ”, підручника з тригонометрії для середньої школи, „ Підручника інтегрального числення ”, за яким навчались в українських школах Західної України до возз’єднання з УРСР у 1939 році. Проте мало кому відомо, що Чайковський великий знавець мистецтва, який сам ним захоплювався і був знайомий з багатьма відомими людьми.
Історик 2. До речі, ще викладаючи у багатьох вузах. Вчений займався питаннями естетики на уроках математики. Він опублікував свою статтю „ Краса математики ”, підготував матеріал для хрестоматії про естетичне виховання молоді за допомогою математики, але так і не встиг його закінчити.
В одному з листів до знайомого Чайковський писав: „Займався і продовжую займатися цікавою для мене …темою, як естетика в математиці, яка дає мені надзвичайно велику насолоду та захоплює до живого.”
У 1910 році в праці „ Приблизна конструкція правильного семикутника ” Чайковський стверджує, що точна побудова правильного семикутника, вписаного в коло . неможлива. Центральний кут, що лежить проти його сторони 46° 33′ 23″ .
Автор описує приблизну побудову, яка базується на тому, що половина сторони правильного трикутника мало відрізняється від сторони правильного семикутника.
Спробуємо виконати таку побудову.
( Учень виконує побудову на дошці циркулем та лінійкою. Див. Задача 15.22, И.Н Сергеев, „ Примени математику ”, стор. 142.)
Історик 1. В родині Чайковських було семеро дітей. Микола був найстаршим, то ж він був заводієм усіх пустощів і забав. Спочатку це були звичайні дитячі втіхи, але, коли до Бережан приїхав мандрівний театр „ Руська бесіда ”, всі загорілися театром, і Миколі, якому не було ще й десяти років, довелося писати різні театральні п’єси. Великою шаною у родині користувалась музика. Батьки грали на гітарі і залучали до музики дітей. У 1905 році Микола закінчив Бережанську гімназію. У 1910 році був призначений учителем математики і фізики до Тернопільської української гімназії. У той час він керував шкільним та міщанським хорами, подорожував з концертами по Європі. Знаючи багато мов, М. Чайковський перекладав пісні народів світу на українську мову.
Історик 2. Чайковський був знайомий не лише з композиторами, але й з письменниками. У нього гостював Іван Франко. Учителем гімназії у Чайковського був Богдан Лепкий.
У 1933 році М. А. Чайковський безпідставно репресований, висланий на Соловки. Тут він зустрівся з письменником Антоном Крушельницьким, Лесем Курбасом. Вижив у тому пеклі, повернувся до Львова як професор математики. Тільки щасливий випадок допоміг Чайковському зустріти у 1943році сім’ю. У 1956 році дістав постанову про реабілітацію. У 1970 році перестало битися серце видатного вченого. Поховали його на Личаківському кладовищі у Львові.
Ведучий 1. Підбиваючи підсумки своєї праці впродовж усього життя, М. А. Чайковський міг би сказати про себе поетичними рядками поета Б.Грінченка:
Невелику я ниву зорав,
Та за плугом ніколи не спав.
Що робив – все робив я до краю
І всю силу, що мав я і маю,
На роботу невпинную клав.
Історик 1. От і перегорнута перша сторінка „ Мозаїки ”. А тепер увага ! Послухайте старовинну притчу про Буріданового віслюка. У одного філософа на ймення Бурідан був осел. Одного разу, ідучи надовго, філософ поклав перед віслюком два жмути сіна, однаковісінькі – один зліва. інший справа. І пішов. Осел же не зміг вирішити, з якого жмута йому почати і вмер з голоду. Це, звичайно, жарт. Але погляньте на врівноважені терези, на те, що нас оточує: –транспортні засоби, посуд, меблі, скрипку, барабан, птахи, риби, зрештою – людина. Що їх усіх поєднує? Все, що нас оточує – симетричне, все, що створене людськими руками, – теж симетричне.
Історик 2. Дійсно, але симетрична і зміна пір року, і зміна дня і ночі. Як казав відомий німецький математик Герман Вейль „ людина з допомогою симетрії завжди намагалась осягнути і створити красу, порядок і досконалість…”
( Звучить запис „ Жарту ” Й. С. Баха . Виходять ведучі – музикознавці.)
Музикознавець 1. Друга сторінка нашого журналу – „Математика в музиці та у поезії”. Напевно, вам знайома мелодія, яка щойно прозвучала. І, звісно, слухаючи її. Ви зовсім не думали, що вона якимось чином пов’язана з математикою. А можна і замислитись… Вам знайоме слово ритм. Звичайно, знайоме. Ритм – це правильне періодичне повторення частин музичного твору (якщо мова йде про музику). „А правильне повторення однакових частин в цілому і складає сутність симетрії,” – писав відомий російський фізик Вульф у 1908 році. До речі, якщо ми вже заговорили про музику, то повинні неодмінно згадати Піфагора. Те, що він був ученим, знають всі. А от те, що він був ще й музикантом, знає мало хто. Поєднання цих обдарувань дозволило Піфагору відкрити існування натурального звукоряду. Піфагор проробив багато дослідів. Він ділив струну на частини, прислухався до її звучання, спостерігав коливання. Ці досліди мали велике значення і лягли в основу науки, яку ми тепер називаємо музикальною акустикою. Вчений пояснював основи гармонії так: найбільш природно сприймаються вухом частоти, які знаходяться між собою у простих числових співвідношеннях, зокрема ,у тризвуку 4:5:6. А це вже є один з видів симетрії, а саме переносна симетрія.
Читець.
Як добре уміти писати.
Так грамота – диво з див.
Як істину в темряві взнати? –
Шлях геній людський освітив.
Як багато я хочу сказати
Про думок моїх дивний політ,
Ще хочу я – більше пізнати
Цей складний і розвихрений світ.
Мистецтвознавець 2. Ці рядки належать не математику, нашій землячці поетесі Людмилі Кірик-Радомській. „Так само як і музичні твори, можуть бути симетричні і твори словесні, особливо вірші,” – писав Г. Вульф. У віршах мається на увазі, очевидно, симетрія чергування рим, наголошених і ненаголошених складів, тобто знову-таки ритмічності. Найбільш безпосереднє відношення до симетрії має композиція. Великий німецький поет Вольфганг Йоганн Гете стверджував, що „будь-яка композиція ґрунтується на прихованій симетрії. Це виглядає ніби орнамент у часі. Кожен поетичний твір поета це ніби орнамент.”
Мистецтвознавець 3. А тепер мені б хотілось звернутися до живопису. Тому й наступна сторінка – „Симетрія у живописі”. Здавалося б, про яку математику, про яку симетрію можна говорити, дивлячись, наприклад, на картину „Бояриня Морозова”, написану відомим російським художником В. І. Суриковим.
( Демонструється репродукція. )
Чи бачите ви симетрію? Ні. Але в даному випадку симетрія прихована. Я пропоную вам такий експеримент. Погляньте на зображення цієї картини у дзеркалі ( тобто ви міняєте місцями ліве і праве та навпаки ). Чи помічаєте ви, що при цьому загадковий ефект руху саней щезає? Картина має приховану симетрію. Сам Суриков про своє полотно писав: „А скільки часу треба, щоб картина утряслась так, щоб змінити нічого не можна було. Дійсні розміри кожного предмета знайти треба. Важливо знайти замок, щоб все з’єднати. Це – математика”.
( Звучить мелодія „Аве Марі ”. На тлі мелодії читається вірш „Мадонна”, автор М. Островерха.)
Читець.
Вона з тих одна, ’
Яку звуть Красою!
Не знайдете в ній терпіння,
Тільки – усміх, щастя ясне.
Аж – безкрає!
Хоч над чолом у красуні
Заломився одяг сумно
І мотиви візантійські –
Загадки та болю –
То в очах, устах, на личках –
Як ритми морського простору –
Знаходите її душу.
Наче мрія мрій –
В правій руці Мадонни…
У цьому русі без наміру
Мов блакить усіх поезій –
Починаєте тужити.
Вона з тих одна,
Яку звуть Красою!
Мистецтвознавець 4. Ці поетичні рядки присвячені мадонні, яку художник написав на полотні. Перед вами репродукція з картини геніального живописця, вченого Леонардо да Вінчі „Мадонна Літта”. Зверніть увагу: фігури мадонни і дитини вписуються у правильний трикутник, який внаслідок своєї симетричності особливо ясно сприймається глядачем. Завдяки цьому мати і дитина опиняються у центрі уваги і ніби висуваються на перший план. Голова мадонни точно, але в той же час природно, вміщується між двома симетричними вікнами на задньому плані картини. У вікні проглядаються спокійні горизонтальні лінії горбів та хмар. Все це створює відчуття спокою. Так відчувається внутрішня симетрія полотна. Тут варто згадати і про асиметрію. Тільце дитини неправильно розрізає правильний трикутник, про який йшла мова. Мадонна вся зосереджена на дитині, а маля дивиться на нас. І від цього картина стає ще більш виразною.
Мистецтвознавець 3. Якщо вже зайшла мова про симетрію у живописі, то не можна не згадати про нідерландського художника Ешера. Цей художник-графік особливий. Його „ малюнки ”, якщо їх можна так назвати, користуються світовою славою. Їх використовують математики, кристалографи, хіміки і навіть філософи. Орнамент „Птахи, що летять” характеризуються переносною симетрією ( паралельне перенесення ). У „Ящірках” – поворотна симетрія ( поворот ). Художник розбиває площину на паралелограми і таким чином створює свій неповторний орнамент.
( Демонструються репродукції малюнків Ешера.)
Ведучий 1. Сподіваюся, що ми вас переконали, що математика відіграє важливу роль не лише у процесі наукового пізнання, але й у процесі його сприйняття. Природа – наука – мистецтво. У всьому ми знаходимо вічне єдиноборство симетрії і асиметрії.
Ведучий 2. У кожному солідному журналі є весела сторінка. Наш журнал теж дуже-дуже солідний, тому така сторінка є і в ньому. Я запрошую ведучих цієї сторінки.
Ведучий 3. Наша сторінка має бути веселою. А весело буває тоді, коли є змагання, конкурси. Тому так і зробимо – проведемо змагання. Для цього утворимо дві команди.
Конкурси
1.Пісенний.
Команди по черзі виконують пісню, в назві якої чи у тексті зустрічаються числівники. Виграє та, котра останньою заспіває пісню.
2. Літературний.
Команди по черзі називають літературний твір, у назві якого є числівник, і його автора. Виграє та, котра останньою назве твір.
3. Математичний.
„ Хто швидше? ”
У конкурсі беруть участь по одному учаснику від кожної команди. Завдання –розрізати прямокутник на дві частини так, щоб з них можна було скласти паралелограм.
„Розмалюй стрічку двома кольорами.”
Представникам команд дають стрічку Мебіуса і пропонують розмалювати двома кольорами.
Ведучий 3. На жаль, з цим завданням не справився ніхто. І не дивно. Адже це знаменита стрічка Мебіуса. І вона має лише одну поверхню. Тому розмалювати її двома кольорами неможливо. А, може, спробуєте розрізати її на дві частини? За моєю командою почнете. Отже, раз-два-три – почали!
Ведучий.1. Знову невдача! Ріжте ще раз!
Ведучий 2. Якась гірлянда виходить. Ну і жарти у вас, шановний.
Ведучий 1. Цей, як ти кажеш, жарт був відкритий видатним німецьким математиком і астрономом Мебіусом ще у ІХ столітті. До речі, до стрічки Мебіуса не раз зверталися і художники, і скульптори. Дуже багато різних рисунків із зображенням цього листа залишив нідерландський художник Ешер, про якого ми сьогодні згадували. Цілу серію варіантів стрічки Мебіуса створив скульптор Макс Білл. Одне з його творінь – скульптура „Вузол без кінця” – знаходиться у Національному музеї сучасного мистецтва у Парижі.
Ведучий 2. Ну, от і перегорнута остання сторінка нашого журналу. Сподіваємось, що нам вдалося переконати вас що математика не така вже й нудна, нецікава, непотрібна. Звичайно, про математику і мистецтво можна говорити ще дуже багато. Але все це ще попереду. Наша зустріч не остання.
Література
1.Возняк Г.М.. Математики – дійсні члени наукового товариства ім.. Т.Г. Шевченка у Києві. – Тернопіль, 1984.
2. Левитин Карл. Геометрическая рапсодия. – Издательство «Знание», Москва, 1984.
3. Маланюк М. П.. Стежинки до коренів істини. – Тернопіль, 1993.
4. Сергеев И. Н.. Примени математику.
5. Тарасов Л.. Этот удивительный симметрический мир. – Москва, 1982.
**********************************
Пам’яті Миколи Андрійовича Чайковського присвячується Сценарій фільму “Гіппократові серпки” (за мотивами одноіменної статті професора Миколи Чайковського у «Математичній хрестоматії”-1968р.)
Дійові особи: 1. Викладач ВПУ-20 м. Львова 2. Учні ВПУ-20 м. Львова: Перший учень, Другий учень, Третій учень, Четвертий учень.
Ідея та сценарій – Галайтата Світлана Петрівна.
Науковий консультант — Волощук Надія Богданівна.
Режисер, оператор, автор спецефектів- Гладій Олександр (гр.ЕОМ-11).
Монтаж, музичне оформлення – Гладій Олександр (гр.ЕОМ-11). Помічник режисера — Нога Олег. Виконавці ролей: Викладач-Галайтата Світлана Петрівна, викладач математики ВПУ-20 м. Львова. Перший учень — Шкоропад Данило (гр.ЕОМ-11). Другий учень — Кобринець Сергій(гр.ЕОМ-11). Третій учень — Поляков Ігор(гр.ЕОМ-11). Четвертий учень — Карп’як Володимир(гр.ЕОМ-11). Сцена 1. (Ганок Вищого професійного училища №20) На ганок училища виходить Викладач зі словами:»Ось наше Вище професійне училище №20, а
це – мої учні поспішають на урок математики. Давайте послухаємо, про що вони говорять.”
Сцена 2.
(Біля входу в училище )
Перший учень і Другий учень поспішають до навчального закладу, їх наздоганяє Третій учень. Діалог між ними: Третій учень: “Пацани! Ви знаєте, чому Петренка немає на уроках? Він на дачі будує басейн!” Перший учень:»Басейн? Прикольно!” Другий учень” Що за басейн?” Третій учень:”Нормальний басейн. Квадратної форми- 5,5*5,5. А я собі збудую ще кращий – круглої форми і такої самої площі, як у Петренка”.
Сцена 3
(В актовому заліучилища)
Учні Перший, Другий і Третій поспішають в актовий зал і на ходу сперечаються про можливість збудувати такий басейн.
Сцена 4. (На сцені актового залу)
Другий учень:»Це нереально!” Третій учень:»Як нереально- площа круга — пі ер квадрат, площа квадрата — а у квадраті (спецефекти – формули). Он математичка, спитаємо в неї!” Другий учень:”Та нема що питати. Я недавно читав статтю Миколи Андрійовича Чайковського «Гіппократові серпки” про квадратуру круга, як великий вчений Гіппократ ще у 5-му столітті до нашої ери намагався побудувати квадрат, рівновеликий кругу із заданим радіусом тільки циркулем і лінійкою”. От пояснюю: Гіппократ вписував у півколо рівнобедрений прямокутний трикутник, на катетах теж будував півкола. Одержував криволіні фігури, що тепер називаються гіппократовими серпками. Він же ж і довів, що сума площ цих серпків дорівнює площі прямокутного трикутника. (спецефекти)
Сцена 5 (Ті ж самі і Четвертий учень – з’являється з-за лаштунків) “А іракський вчений ібн-аль Гайсам аж через півтори тисячі років зумів поширити цю теорему на довільний прямокутний
трикутник»
Cцена 6 (З’являється Перший учень (спецефект)).
Перший учень: “Скажу вам більше — Гіппократу вдалося встановити, що сума площ серпків, побудованих на сторонах рівнобедреної трапеції-половини правильного шестикутника, вписаного в коло,- дорівнює площі цієї трапеції” (спецефект).
Сцена 7( Перший учень, Другий учень, Четвертий учень, до них пізніше приєднується Третій учень)
Другий учень:»Цікава інформація. Що скажеш?” Четвертий учень:”Дійсно цікава інформація.” Другий учень:” Он Поляков іде”. Третій учень (спецефект):”Тобто він
думав, що ось-ось розв’яже задачу про квадратуру круга?” Другий учень:”Тільки у дев’ятнадцятому столітті було доведено, що розв’язати задачу про квадратуру круга лише циркулем і лінійкою неможливо”. Перший учень:»Так, побудувати квадрат, рівновеликий кругу із заданим радіусом неможливо навіть засобами комп’ютерної графіки”. Третій учень:»Що ж робити?”(у розпачі). Другий учень:”Не переживай. Засобами сучасної алгебри можливо побудувати рівновеликі квадрат і круг із достатнім ступенем наближення”. Третій учень (радісно, із
натхненням):»А, ну тоді я пішов!”
Сцена 8 Всі учасники поступово «зникають” (спецефекти) зі сцени.
10 листопада 2011року. /Галайтата С. П./
Джерела і література
1.Чайковський Микола. [Автобіографія]-Андрій Чайковський. Спогади. Листи. Дослідження.-Львів-2002. Наукова бібліотека Львівського національного університету ім. Ів. Франка.
2. Квадратні рівняння. Посіб. для вчителів. – К. Радянська школа, 1970.
3.Лекції з вищої алгебри для студентів фізичного факультету.-К.,1962, 1963, — Ч.1, Ч.2.
4. Математичні
біофільми.- Методика викладання математики: Республіканський науково-методичний збірник.- Вип.2.-К., Радянська школа, 1966.
5. Деякі зауваження про побудову графіків. Методика викладання математики: Республіканський науково-методичний збірник.- Вип.3.-К.,- Радянська школа, 1967. 6. Як створювалась алгебра. Математична хрестоматія.-К., Радянська школа, 1968. 7. Піфагор і теорема. Математична хрестоматія.-К., Радянська школа, 1968.
8. Гіппократові серпки. Математична хрестоматія.-К., Радянська школа, 1968.
9. Чайковський М.А., Дейнека О.В. До питання про число e і натуральні логарифми. Методика викладання математики: Республіканський науково-методичний збірник.- Вип.6.-К., Радянська школа, 1970.
10. Про розвиток математики в Західній Україні. Методика викладання математики: Республіканський науково-методичний збірник.- Вип.6.-К.,- Радянська школа, 1970. 11. Як люди навчились числити?//Народне слово.- 1916.
12. Аксіоми для нащадків. Українські імена у світовій науці. Збірник нарисів/Упорядник Олег Романчук.- Львів: Меморіал, 1992
13. Григорій Возняк. Микола Чайковський – видатний український математик і громадський діяч. Т.,-Навчальна книга – Богдан. 2006.
Джерело: https://fantlab.ru/blogarticle39072
Немає коментарів:
Дописати коментар